1-2. Формирование цифровых сигналов.

Попытки перевода систем связи на цифровые технологии предпринимались многие десятилетия, но решительные шаги были осуществлены в 90-х годах двадцатого века. К этому времени были разработаны высокопроизводительные электронные компоненты, при помощи которых можно легко получать и обрабатывать цифровые сигналы, а также появились сопутствующие технические средства.

Формирование цифровых сигналов осуществляется при помощи двух основных операций:

1. Дискретизация сигналов;
2. Квантование сигналов.

Дискретизация сигналов проводится согласно теореме отсчетов, известной у нас как теорема Котельникова (http://www.peoples.ru/technics/designer/vladimir_kotelnikov/).

Сигнал с ограниченным спектром полностью определяется своими значениями, следующими с частотой, в два и более раз превышающими верхнюю частоту сигнала. Рис.1-2-1 иллюстрирует эту теорему. Здесь исходный сигнал имеет ограниченный спектр от Fмин до Fмакс. Этот сигнал полностью определяется отдельными точками (обозначенными на рисунке синим цветом), если частота их выборки равна или больше 2*Fмакс.

Рис. 1-2-1

Осуществить подобную операцию можно при помощи простого устройства, схема которого приведена на рис. 1-2-1. В основе схемы находится амплитудно-импульсный модулятор (АИМ), работающий под управлением генератора импульсов дискретизации (ГИД). В результате работы такой схемы получается амплитудно-импульсный сигнал первого рода (АИМ-1), представляющий собой серию коротких амплитудно-модулированных импульсов, следующих с частотой Fд. В ряде случаев применяется амплитудно-импульсная модуляция второго рода (АИМ-2). При этом схема дополняется устройством выборки-хранения (УВХ), в котором дискретные значения запоминаются на период дискретизации Tд. Такой подход увеличивает время для дальнейшей обработки сигналов.

Рассмотрим вопрос о практическом выборе частоты дискретизации. Согласно теореме Котельникова, даже если частота дискретизации будет точно равна верхней частоте спектра исходного сигнала (Fд=2*Fмакс), дискретизированный сигнал будет полностью определяться. Однако, спектры исходного и дискретизированного сигналов будут соприкасаться, как показано в верхней части рис. 1-2-2. Разделить такие спектры можно только при помощи идеального фильтра нижних частот (ФНЧ), а такие фильтры невозможно осуществить. Поэтому, частота дискретизации выбирается больше удвоенной верхней частоты.

Рис. 1-2-2

К примеру, для стандартного телефонного сигнала с полосой частот 0.3- 3.4 кГц частота дискретизации равна 8 кГц, а для видеоканала отечественного стандарта с полосой до 6 МГц - 13.5 МГц. При этом между спектрами исходного и дискретизированного сигналов появляется промежуток, достаточный для последующего разделения.

Следующая операция - квантование проиллюстрирована на рис.1-2-3. Все допустимые значения амплитуд исходного сигнала разбиваются на отдельные квантованные уровни, отличающиеся на величину шага квантования, и каждому уровню присваивается свой код в двоичной системе исчисления.

Рис.1-2-3

Само квантование заключается в том, что вместо истинных значений амплитуд дискретных сигналов передается значение ближайшего квантованного уровня. Так на рис. 1-2-3 первое дискретное значение исходного сигнала соответствует квантованному уровню с кодом 0111, второе значение - 1001 и т.д. Несоответствие истинного значения исходного сигнала и квантованного уровня, обозначенные красным цветом на рисунке называются шумы квантования. Очевидно, что для уменьшения шумов квантования нужно уменьшить шаг квантования (или, другими словами- увеличить количество уровней. На рис.1-2-4 показаны примеры изображения, полученные при разных количествах уровней квантования.

Рис 1-2-4

Видно, что при увеличении уровней качество картинки существенно улучшается. Во многих случаях число уровней квантования выбирается равным 256.

Рис 1-2-5

Описанные принципы относятся к т.н. равномерному квантованию. При этом для сигналов с разными уровнями отношение к шумам квантования будет существенно различным. Если для больших уровней шумы квантования будут практически незаметны, то для малых - весьма существенны. Чтобы получить для сигналов с малой амплитудой такое же отношение сигнала к шуму, как для сигнала с большой амплитудой, необходим квантователь с разными шагами квантования (неравномерный квантователь). Для обеспечения этого принципа применяется схема с компандером и экспандером, как показано на рис. 1-2-6. Компандер усиливает сигналы с малым уровнем в большей степени, чем с большим (характеристика, обозначенная на рис. 1-2-6 красным цветом) и подает их на линейный (равномерный квантователь). Экспандер, находящийся после квантователя имеет характеристику, обратную характеристики компандера, которая компенсирует введенные искажения в сигнал. В нижней части рис. 1-2-6 показан пример перераспределения отношения сигнала и шума квантования для разных амплитуд сигналов при использовании 128 уровней.

Рис. 1-2-6

В таблице 1-2-1 показаны основные результаты преобразования аналоговых сигналов в цифровой вид. Частота дискретизации в стандартном телефонном канале выбирается равной 8 кГц. При этом за период дискретизации 1/Fд = 125 мкс передается 8-ми разрядный код (256 уровней квантования). Значит, частота следования тактовых импульсов будет составлять 64 кГц. Помехоустойчивость такого сигнала будет очень высокой, поскольку занимаемая полоса частот в цифровом представлении увеличивается практически в 20 раз!

Для телевизионного видеосигнала это соотношение еще больше. При частоте дискретизации 13.5 МГц и 8-ми разрядном кодировании получается тактовая частота следования импульсов 324 МГц, если учесть, что изображение состоит из пикселей, каждый из которых несет информацию о яркости и о двух сигналах цветности (красном и синем). Другими словами телевизионное изображение складывается из трех матриц. - яркостной, красной и синей. В случае, если размеры всех матриц одинаковы, телевизионный стандарт обозначается 4*4*4. Однако на практике матрицы цветности делаются в 2 или 4 раза меньше по сравнению с яркостной матрицей. Это почти незаметно для восприятия изображения из-за особенностей человеческого зрения, т.к. мы плохо различаем цвета в мелких деталях изображения. Телевизионные стандарты с уменьшенными матрицами цветности обозначаются 4*2*2 и 4*2*0. В этом случае в классической цифровой работе тактовую частоту можно уменьшить до величин 140 - 150 Мб/с.,

Таблица 1-2-1

Дальше